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A ANÁLISE MATEMÁTICA DO INTERIOR DE UM BURACO NEGRO

A melhor descrição do Universo à escala macroscópica de que dispomos atualmente é a teoria da Relatividade Geral, que explica a gravidade em termos da deformação da geometria do espaço-tempo.

Esta teoria prevê a existência de buracos negros – regiões do espaço-tempo onde a deformação da geometria é tão intensa que nem sequer a luz consegue sair dessa região.

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Se o buraco negro for suficientemente maciço, podemos entrar nele sem sentirmos forças de maré que ponham em causa a nossa integridade física.

O interior do buraco negro não é escuro (em certas regiões antes pelo contrário), mas a geometria curva altera significativamente a nossa perceção visual (talvez ao ponto do nosso cérebro não conseguir interpretar a informação visual recebida).

Tudo o que sabemos sobre o interior de buracos negros tem origem no estudo e interpretação da geometria e da dinâmica de soluções matemáticas das equações de Einstein, como por exemplo as soluções de Schwarzschild, de Reissner-Nordström e de Kerr.

O que acontece dentro dum buraco negro?

O INTERIOR DE UM BURACO NEGRO
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Se o buraco negro for estático e electricamente neutro (solução de Schwarzschild), as equações de Einstein dizem-nos que qualquer observador que entre no buraco negro se irá aproximar, sem escapatória, de uma singularidade. Ao fazê-lo, irá sentir a curvatura do espaço-tempo tornar-se infinita, de tal forma que as forças de maré associadas levarão à destruição de qualquer objecto macroscópico (via “esparguetificação”).

A SINGULARIDADE DE SCHWARZSCHILD
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Se o buraco negro tiver carga (solução de Reissner-Nordström) ou estiver em rotação (solução de Kerr), a situação muda radicalmente: antes de encontrar qualquer singularidade, o observador irá encontrar um novo horizonte, conhecido como o horizonte de Cauchy, que conseguirá atravessar sem grandes percalços.

Do ponto vista do observador esta situação é claramente mais agradável, mas do ponto de vista da teoria (da Relatividade Geral), a situação é catastrófica! O horizonte de Cauchy corresponde à fronteira da região do espaço-tempo determinada pelas equações de Einstein. Assim sendo, o que acontece ao observador para lá desse horizonte não pode ser calculado a partir da teoria!

O HORIZONTE DE CAUCHY
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O bater de asas duma borboleta, que vive feliz no exterior do buraco negro, a uma frequência constante (de acordo com o seu relógio de borboleta), provoca a criação de ondas gravitacionais minúsculas que se propagam para o interior do buraco negro. Entretanto, o nosso heróico observador, que entrou no buraco negro, vai recebendo as ondas gravitacionais provocadas pela borboleta, mas verifica que, da sua perspectiva, a frequência dessas ondas vai-se tornando cada vez maior (desvio para o azul), tornando-se infinita à medida que se aproxima do horizonte de Cauchy. Como consequência, para infelicidade do observador e gáudio da teoria, o horizonte de Cauchy dá origem a uma singularidade.

Esta observação levou Penrose a propor a Conjetura da Censura Cósmica Forte, que afirma que, na prática, os horizontes de Cauchy nunca irão ocorrer, uma vez que basta um bater de asas duma borboleta para os destruir.

O EFEITO DE DESVIO PARA O AZUL
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No final do século passado observações astronómicas de supernovas levaram à inesperada conclusão de que o Universo se encontra em expansão acelerada.

Essa expansão acelerada dá origem, em particular, a um novo mecanismo de atenuação de ondas gravitacionais, tal como o esticar duma película elástica leva ao seu alisamento.

A EXPANSÃO ACELERADA DO UNIVERSO
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Consideremos agora um buraco negro carregado num Universo em expansão. Nesse caso, existe uma competição entre dois fenómenos: por um lado, temos o processo de atenuação das perturbações no exterior do buraco negro devido à expansão acelerada do Universo, e por outro, temos a amplificação dessas perturbações pelo efeito de desvio para o azul junto ao horizonte de Cauchy. A validade da Censura Cósmica Forte depende agora de qual dos fenómenos vence esta competição.

Os resultados matemáticos do projeto GPSEinstein mostram que, quando o buraco negro se encontra próximo da saturação elétrica, o desvio para o azul não é suficientemente forte para contrabalançar os efeitos da expansão do Universo. Nesse caso, o horizonte de Cauchy mantém-se regular. Será que estes resultados põem em causa o carácter determinista da teoria da Relatividade Geral?

UM BURACO NEGRO CARREGADO NUM UNIVERSO EM EXPANSÃO ACELERADA
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Os resultados obtidos no contexto do projeto GPSEinstein mostram que o trabalho do Censor Cósmico, cujo objetivo é preservar o determinismo na teoria da Relatividade Geral, é muito dificultado pela expansão acelerada do Universo. Se quiser manter o seu emprego, o Censor Cósmico talvez tenha que garantir que não existem buracos negros com carga eléctrica elevada no Universo, ou mesmo fazer uso de efeitos quânticos.

Texto: João Costa e José Natário
Programação e design: IRMALUCIA VISUAL EFFECTS

EM CONCLUSÃO: O TRABALHO ÁRDUO DO CENSOR CÓSMICO